Desafinar para conseguir batidos

AfinacionBatidos03Se algunha vez escoitástedes un acordeón, o seu son amosa uns batimentos (subidas e baixadas de volume nos sonidos que produce), sobre todo en rexistros nos que xogan mais dunha lengüeta.
 
O acordeón é un instrumento musical, de vento, pero que se denomina de lengüeta libre, como a armónica. Consta de varios xogos de lenguetas que, en distintas combinacións, constitúen o xogo de rexistros do acordeón. A cantos mais xogos, mais rexistros ten o acordeón.
 
Pero hai un xogo que nunca soa el solo.

Outra historia de tubos

MarimbaC2G3Esta é outra marimba, a segunda, esta vez vai de C2 a G3 con A4 en 440, o que ven a ser que a lámina mais baixa ten una frecuencia fundamental de 65.4Hz do C2 ata os 196Hz do G3, de Do a Sol, unha octava e media para entendernos. O primeiro que chama a atención son os tubos, logo imos a iso, e arriba 12 láminas nunha soa fila, o que quere decir que non hai alteracións na escala (non hai bemoles, e non vale sacar a cousa de contexto), ven sendo o que os músicos chaman un instrumento diatónico, neste caso en Do Maior.

Por qué non ten duas filas?, Porque sairía demasiado grande e incómoda á hora de tocala, a lámina mais baixa mide mais de 500mm de longo e 100mm de ancho, incluso é un pouco alta, 1.3m. A razón de facer unha marimba con notas tan baixas foi certa fascinación polas notas baixas da anterior, e quixen ir unha octava mais abaixo, para que servise de instrumento de acompañamento... para dar os baixos.

Tubos por doquier

ResonadoresC3C6E para qué tanto tubo?

Pois esta foi a primeira marimba que me deu por construir, despois de experimentar con unhas cantas táboas de madeiras templadas (pino tea), a cousa non foi tan simple como parecía nun principio. Non se trataba de afinar só unha nota, a que lle da nome a cada lámina, senón tamén outras frecuencias que andaban por alí arriba.

Resulta que con unha lámina, ou calquer porción de material prismático (p.ex. un tubo), os modos de oscilación producen sobretonos (frecuencias por encima da mais baixa) que non son armónicos (non son múltiplos da primeira), e hai que andar cambiando a forma para conseguir que os sobretonos se convirtan an armónicos. Total, que hai que darlle forma ás láminas ata conseguir que esas frecuencias sexan múltiplos da nota fundamental, e ahí empeza o lío... múltiplos si, ¿pero cales?. A resposta a esa pregunta marca a diferencia entre xilófonos e marimbas, anque a resposta non é única: as marimbas gardan as proporcións 1:3:6 e os xilófonos 1:4:8, anque moitos autores indican xusto o contrario. O caso é que os xilófonos case sempre "atacan por arriba", con notas por encima de C4, e as marimbas arrancan moito mais abaixo, C2 e incluso A1, e onde mais se lucen.

Marcha pola Unidade

Esta foi a primeira canción que aprendín a tocar nas láminas. Non se trataba só de aprender uns compases, que si, senon que tamén que fose algo que tivese certo significado, unha historia.

E nada mellor que a combinación de Mikel Laboa e Bertolt Brecht, un cantautor que axudou a moitos vascos souberan que son vascos, homes de ben, e que tiveran fachenda de selo, cantando as letras dun home cheo de humanidade.

Unha pequena homenaxe ao pobo vasco que, cando aprendin esto, perdera a tres grandes homes en moi pouco tempo: Mikel Laboa, Chillida e Jorge Oteiza

Pequenos miragres de afinación

G3S01Seguimos co espectrograma de Fourier. Que un espectrograma saia como o da esquerda é un pequeno miragre, vexamos:

Por un golpe de gracia, o son que se analizou contén nada menos que CINCO frecuencias claras... non está mal para ser un cacho de madeira: as frecuencias son: 286.50Hz, 861.29Hz, 1722.33Hz, 3186.97Hz e 4843.73Hz.

Se dividimos a segunda, terceira, cuarta e quinta pola primeira obtemos 3.006, 6.011, 11.123 e 16.905.... as tres primeiras responden, case, á relación 1:3:6, a cuarta e a quinta, o que escrebe, ainda non atopou maneira de controlalas, pero a relación das tres primeiras era o que se andaba buscando. O lector preguntaráse qué raio era o que se estaba buscando.

Gracias a Fourier

Diagrama de Fourier do son dunha lámina de marimbaAlguén imaxina que é isto?.

Como xa se pode adiviñar polo título, os que oiron falar del dirán que tal parece un diagrama de Fourier, e acertaron.

Este en concreto correspóndese co son que emite unha lámina de marimba en pleno proceso de afinación, e está cerca do seu obxectivo, que non é outro quedar a nota que lle toca... e que teña un timbre agradable. E cómo se consegue esto? pois coa axuda de Fourier.

 

Gracias a Pitágoras

PitagorasConCordasA este home, hai unha chea de anos, como 2500, deulle por facer experimentos coas cousas, motivo polo que era despreciado porque eso de experimentar o consideraban unha debilidade (tiña que facer cousas coas mans porque non lle daba a cabeza!!). Como parece que lle gustaba a música, e prefería que houbera máis dun músico, preocupouse por averiguar qué sons quedaban "ben" cando se oían xuntos.

Así que se puxo a facer experimentos cun instrumento de corda, dunha soa corda, o monocordio, e chegou á conclusión de que os sons que quedaban ben xuntos eran aqueles que se producían con relacións de lonxitude de corda de números enteiros, canto máis baixos mellor. (1,2,3,4).

Este experimento, e sobre todo esa conclusión, marcou TODA a música occidental ate hoxe, incluída a escala musical coñecida como Pitagórica.

O da Consonancia e a Disonancia non son outra cousa que "sonidos que quedan ben xuntos"... ou non, e ten que ver cos armónicos.

Diagrama de Fourier do son dunha lámina de marimbaAlguén imaxina que é isto?.

Como xa se pode adiviñar polo título, os que oiron falar del dirán que tal parece un diagrama de Fourier, e acertaron.

Este en concreto correspóndese co son que emite unha lámina de marimba en pleno proceso de afinación, e está cerca do seu obxectivo, que non é outro quedar a nota que lle toca... e que teña un timbre agradable. E cómo se consegue esto? pois coa axuda de Fourier.

 

O timbre non é outra cousa que o conxunto de sonidos puros que emite un instrumento musical, unha voz ou un son en xeral, pois poucas cousas das que oímos son sons puros, senon mesturas. Dise que un son puro correspóndese con una onda senoidal, dunha soa frecuencia, e ahí entra Fourier, que dixo que unha onda calquera sempre se pode descompoñer en suma de ondas senoidais... e deunos o método para atopalas. Moitos anos despois, os que xa sabían a teoría, fixeron que os ordenadores escoitasen e botasen contas, dando como resultado diagramas como os da imaxe que nos axudan a saber cales son esas ondas. Poer certo, esto foi o que escoitou o ordenador: uns golpes nun anaco de madeira, e o que se ve na primeira imaxe é o análise de Fourier do anaquiño sombreado.... parece un miragre!

Mostra de Son

Disonancia. 1. f. Son desagradable. 3. f. Música. Acorde non consonante.

Consonancia. (…) 4. f. Música. Cualidade dos sons que, ao escoitarse simultaneamente, producen un efecto agradable.

Como se pode comprobar as definicións non levan directamente a un cálculo matemático de que combinacións de frecuencias poden producir sons agradables ou desagradables.

AfinacionLaminasImaxe07O tema foi o resultado dunha polémica ao longo dos séculos, pois xa ocupou a Pitágoras de Samos, no século VI aC, que afirmaba, despois dos seus experimentos co monocordio, que dúas cordas similares, suxeitas á mesma tensión, producen un son harmonioso se as súas lonxitudes están en proporcións enteiras de números pequens (2:1, 3:2, 4:3 ...). Esta antiga proposta non só servía para definir os sons consonantes senón tamén a primeira escala musical de Occidente.

En tempos máis recentes, aínda que con base no mesmo principio que o enunciado por Pitágoras, os diagramas de consonancia e disonancia foron descritos como unha función das frecuencias que compoñen un son.

Segundo este criterio, instrumentos de cordas e vento producen naturalmente sons consonantes, xa que os principais tons son harmónicos da frecuencia fundamental, polo tanto múltiplos enteiros da frecuencia fundamental. Quizais por iso os instrumentos vento e cordas forman a base da maioría das agrupacións musicais.

Con todo, hai instrumentos que producen sons con notas base e sobretons inherentemente disonantes, como no caso da txalaparta (cada nota está composta por f1, f1 * 2,76, 5.40f1, 8.93f1) e o simandrón (usado por monxes cristiáns ortodoxo en áreas de dominación vello turco, onde foron prohibidos as campás) que non supón para os seus músicos unha cuestión de disonancia e desgusto, senon un timbre característico dunha identidade cultural, co que a polémica da disonancia está servida. 

AfinacionLaminasImaxe14  AfinacionLaminasImaxe26 

Unha barra rectangular ten varios modos de vibración ou oscilación, os modos de oscilación transversais son aqueles que se utilizan para producir sons en instrumentos musicais como txalapartas, xilófonos, vibráfonos e marimbas.

En cada modo de vibración podemos distinguir NODOS e ANTINODOS:

Nodo de vibración : punto (ou liña) da folla que non experimenta movemento oscilatorio.

Antinodo : punto (ou liña) da folla que experimenta a máxima oscilación.

Os principais modos de oscilación transversal son os seguintes:

Modo transversal 1

AfinacionLaminasImaxe17   first transverse composite

Modo transversal 2

AfinacionLaminasImaxe18   second trransverse composit

Modo transversal 3

 AfinacionLaminasImaxe15  third transverse composite

Modo transversal 4

AfinacionLaminasImaxe16

Se a barra é homoxénea e de sección uniforme, como pode ser o caso das táboas dunha txalaparta, a frecuencia de oscilación do modo transversal 1 e os seguintes modos transversais vén dada polas seguintes fórmulas:

f1 ≈ 1.028*raiz(Y/d)*a/L2  fn ≈ 0.441*f1*(n+1/2)2 

Siendo a o espesor da barra, L a súa lonxitude, d a densidade e Y o módulo de Young (unha medida da elasticidade, maior canto máis ríxido). A frecuencia de oscilación é independente do ancho da barra, influíndo só no volume e as frecuencias de oscilación dos modos lateral e torsional.

Para unha barra homoxénea o resto das frecuencias de oscilación dos modos transversais son as seguintes:

Modo Frecuencia Posición respecto á fundamental 
Transversal 1  f1 ≈ 1.028*raiz(Y/d)*a/L2  Fundamental 
Transversal 2  f2 ≈ 2.76*f1  1758 cents = 1 octava + 1 cuarta aumentada - 42cent 
Transversal 3  f3 ≈ 5.40*f1  2920 cents = 2 octavas + 1 cuarta xusta + 20cent 
Transversal 4  f4 ≈ 8.93*f1  3790 cents = 3 octavas + 1 segunda maior - 10cent 

Polo tanto nunha lámina homoxénea os sobretons NON son harmónicos.

IMG 20180211 110742

Unha vez que coñecidos todos os fundamentos e mecanismos para a afinacción da frecuencia fundamental e os sobretons dunha lámina, pódese establecer un método iterativo ata que a lámina produza a nota desexada e as adcionais.

Os pasos deben realizarse cunha política moi conservadora, xa que a eliminación de material na zona central só fai baixar as frecuencias, de xeito que, se as frecuencias da folla son máis baixas do desexado, a única solución é eliminar material do remate ou acurtala, que afectará a calidade do son e pode alterar a posición dos nodos da nota fundamental.

Estableceuse o seguinte método para axustar unha lámina de marimba con relación 1-3-6 entre o modo fundamental e os dous primeiros harmónicos.

PASO 1 : Medir as frecuencias de oscilación dos tres primeiros tons da lámina. Obter os cents de distancia entre a situación actual ea desexada.

PASO 2 : Se a lámina está a menosr a 300 cents en cada un dos primeiros tres tons: vernizar, busque o nodo 1 e realice a perforación (se aínda non se fixo).

PASO 3 : Se a distancia do ton 1 ao obxectivo é maior que a dos tons 2 e 3, diminuír o espesor da zona 1.

PASO 4 : Se a distancia do ton 2 ao obxectivo é maior que a dos tons 1 e 3, diminuír o espesor da zona 2 e a zona 3.

PASO 5 : Se a distancia do ton 3 ao obxectivo é maior que a dos tons 1 e 2, diminuír o espesor da zona 3.

PASO 6 : Se a distancia dos tres tons ao destino é aproximadamente o mesmo, diminuír o espesor da zona 1.

PASO 7 : Se a distancia dos tres tons é inferior a 100 cents, cambiar ao modo fino manual para comprobar os tons con máis frecuencia, se non, repetir o paso 1

PASO 8 : Se a distancia de tres tons é menos que 30 cents, pasar modo manual moi fino para acadar o obxectivo de repetición das etapas 1 a 6, pero deixando repousar a lámina entre cada operación

PASO 9 : Se a distancia é inferior a 10 cents, reiniciar ao día seguinte nun modo moi fino (lixado)

A construción dun xilófono ou unha marimba debe ser un proxecto global, cun conxunto de láminas deseñadas proporcionalmente entre si de lonxitude e ancho. O ancho proporcionará máis volume á nota e debe ter en conta os diagramas da percepción humana en función da frecuencia para o cálculo, que está máis aló deste traballo.

Ao final todos eles deben estar conectados nun conxunto que permite a execución dunha composición musical.

Unha das formas de fixación das láminas é mediante unha corda que atravesa todas elas para que, con algúns soportes intermedios, estean suspendidos da corda que os atravesa. Non é o único método de restrición, pero é o que se usa nos instrumentos de maior calidade.

 

AfinacionLaminasImaxe08 AfinacionLaminasImaxe09 AfinacionLaminasImaxe10

A suxeición óptima sería a través dos nodos do modo da nota fundamental, e aínda que isto non sempre é posible porque é un elemento natural (madeira) e as lonxitudes das láminas van diminuíndo a medida que a nota sobe, o que nos proporciona unha fixación en forma de trapezoide, cómpre atopar cal é a posición do nodo da frecuencia característica da nota de cada lámina para facer o montaxe e taladroso máis próximo posible aos nodos da fundamental.

Para atopar experimentalmente a posición dos nodos da nota fundamental pódese usar o método de sal, que consiste en colocar a l´çamina nunha posición de quasi oscilación libre, apoiándoa horizontalmente sobre escuma moi suave na posición aproximada dos nodos, despois espolvoreASEe a sal fina na superficie superior e, a continuación, golpéase a lámina no centro cunha baqueta suave no centro. O modo predominante será o fundamental e os grans de sal tenderán a concentrarse nas posicións da lámina que non teñen vibración: os nodos.

 

Sen imaxes
Sen imaxes