Outra historia de tubos

MarimbaC2G3Esta é outra marimba, a segunda, esta vez vai de C2 a G3 con A4 en 440, o que ven a ser que a lámina mais baixa ten una frecuencia fundamental de 65.4Hz do C2 ata os 196Hz do G3, de Do a Sol, unha octava e media para entendernos. O primeiro que chama a atención son os tubos, logo imos a iso, e arriba 12 láminas nunha soa fila, o que quere decir que non hai alteracións na escala (non hai bemoles, e non vale sacar a cousa de contexto), ven sendo o que os músicos chaman un instrumento diatónico, neste caso en Do Maior.

Por qué non ten duas filas?, Porque sairía demasiado grande e incómoda á hora de tocala, a lámina mais baixa mide mais de 500mm de longo e 100mm de ancho, incluso é un pouco alta, 1.3m. A razón de facer unha marimba con notas tan baixas foi certa fascinación polas notas baixas da anterior, e quixen ir unha octava mais abaixo, para que servise de instrumento de acompañamento... para dar os baixos.

Tubos por doquier

ResonadoresC3C6E para qué tanto tubo?

Pois esta foi a primeira marimba que me deu por construir, despois de experimentar con unhas cantas táboas de madeiras templadas (pino tea), a cousa non foi tan simple como parecía nun principio. Non se trataba de afinar só unha nota, a que lle da nome a cada lámina, senón tamén outras frecuencias que andaban por alí arriba.

Resulta que con unha lámina, ou calquer porción de material prismático (p.ex. un tubo), os modos de oscilación producen sobretonos (frecuencias por encima da mais baixa) que non son armónicos (non son múltiplos da primeira), e hai que andar cambiando a forma para conseguir que os sobretonos se convirtan an armónicos. Total, que hai que darlle forma ás láminas ata conseguir que esas frecuencias sexan múltiplos da nota fundamental, e ahí empeza o lío... múltiplos si, ¿pero cales?. A resposta a esa pregunta marca a diferencia entre xilófonos e marimbas, anque a resposta non é única: as marimbas gardan as proporcións 1:3:6 e os xilófonos 1:4:8, anque moitos autores indican xusto o contrario. O caso é que os xilófonos case sempre "atacan por arriba", con notas por encima de C4, e as marimbas arrancan moito mais abaixo, C2 e incluso A1, e onde mais se lucen.

Marcha pola Unidade

Esta foi a primeira canción que aprendín a tocar nas láminas. Non se trataba só de aprender uns compases, que si, senon que tamén que fose algo que tivese certo significado, unha historia.

E nada mellor que a combinación de Mikel Laboa e Bertolt Brecht, un cantautor que axudou a moitos vascos souberan que son vascos, homes de ben, e que tiveran fachenda de selo, cantando as letras dun home cheo de humanidade.

Unha pequena homenaxe ao pobo vasco que, cando aprendin esto, perdera a tres grandes homes en moi pouco tempo: Mikel Laboa, Chillida e Jorge Oteiza

Pequenos miragres de afinación

G3S01Seguimos co espectrograma de Fourier. Que un espectrograma saia como o da esquerda é un pequeno miragre, vexamos:

Por un golpe de gracia, o son que se analizou contén nada menos que CINCO frecuencias claras... non está mal para ser un cacho de madeira: as frecuencias son: 286.50Hz, 861.29Hz, 1722.33Hz, 3186.97Hz e 4843.73Hz.

Se dividimos a segunda, terceira, cuarta e quinta pola primeira obtemos 3.006, 6.011, 11.123 e 16.905.... as tres primeiras responden, case, á relación 1:3:6, a cuarta e a quinta, o que escrebe, ainda non atopou maneira de controlalas, pero a relación das tres primeiras era o que se andaba buscando. O lector preguntaráse qué raio era o que se estaba buscando.

Gracias a Fourier

Diagrama de Fourier do son dunha lámina de marimbaAlguén imaxina que é isto?.

Como xa se pode adiviñar polo título, os que oiron falar del dirán que tal parece un diagrama de Fourier, e acertaron.

Este en concreto correspóndese co son que emite unha lámina de marimba en pleno proceso de afinación, e está cerca do seu obxectivo, que non é outro quedar a nota que lle toca... e que teña un timbre agradable. E cómo se consegue esto? pois coa axuda de Fourier.

 

Gracias a Pitágoras

PitagorasConCordasA este home, hai unha chea de anos, como 2500, deulle por facer experimentos coas cousas, motivo polo que era despreciado porque eso de experimentar o consideraban unha debilidade (tiña que facer cousas coas mans porque non lle daba a cabeza!!). Como parece que lle gustaba a música, e prefería que houbera máis dun músico, preocupouse por averiguar qué sons quedaban "ben" cando se oían xuntos.

Así que se puxo a facer experimentos cun instrumento de corda, dunha soa corda, o monocordio, e chegou á conclusión de que os sons que quedaban ben xuntos eran aqueles que se producían con relacións de lonxitude de corda de números enteiros, canto máis baixos mellor. (1,2,3,4).

Este experimento, e sobre todo esa conclusión, marcou TODA a música occidental ate hoxe, incluída a escala musical coñecida como Pitagórica.

O da Consonancia e a Disonancia non son outra cousa que "sonidos que quedan ben xuntos"... ou non, e ten que ver cos armónicos.

PitagorasConCordasA este home, hai unha chea de anos, como 2500, deulle por facer experimentos coas cousas, motivo polo que era despreciado porque eso de experimentar o consideraban unha debilidade (tiña que facer cousas coas mans porque non lle daba a cabeza!!). Como parece que lle gustaba a música, e prefería que houbera máis dun músico, preocupouse por averiguar qué sons quedaban "ben" cando se oían xuntos.

Así que se puxo a facer experimentos cun instrumento de corda, dunha soa corda, o monocordio, e chegou á conclusión de que os sons que quedaban ben xuntos eran aqueles que se producían con relacións de lonxitude de corda de números enteiros, canto máis baixos mellor. (1,2,3,4).

Este experimento, e sobre todo esa conclusión, marcou TODA a música occidental ate hoxe, incluída a escala musical coñecida como Pitagórica.

O da Consonancia e a Disonancia non son outra cousa que "sonidos que quedan ben xuntos"... ou non, e ten que ver cos armónicos.

Hoxe sabemos que o dos sons consonantes e disonantes ten que ver coa relación de frecuencias, que si son múltipos ou de fraccións sinxelas... "quedan ben", e se non "son desagradables". Os diagramas actuais de consonancia e disonancia seguen respetando iso que dixo... Pitágoras.

disonancia

¿Cómo é esto dos números?

O primeiro número é o 1, parece obvio, pero é a maior consonancia: Se dous instrumentos tocan a mesma nota, aquí non pasa nada.

O segundo número é o 2, que define o que hoxe coñecemos como "octava". Unha nota calquera sona ben coa mesma da seguinte (ou de calquer octava). De feito a maioría das culturas fan escalas musicais con base á frecuencia doble, esto é, repiten a denominación das notas e encadenan as escalas por frecuencias dobles (Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si, .... e volta a empezar, pero co doble de frecuencia)

O seguinte número é o 3, e para "para ter algo na octava" dividímolo por 2, así temos o 3/2, que non é outra cousa que o que hoxe chamamos "Quinta xusta" (DO-SOL)

O seguinte ven sendo o 4, para metelo na octava (entre 1 e 2), podemos dividilo entre 2, pero o 2 xa o tiñamos, así que o podemos dividir por 3, e temos 4/3, que é a "Cuarta Xusta" (DO-FA). Curiosamente unha cuarta non é outra cousa que "unha quinta do revés...."

Xa están as mais importantes, pero poderiamos seguir ata ter a escala completa: 5/3, a sexta maior (DO-LA), 5/4 a terceira maior (DO-MI), e cousas con números máis grandes, que xuntos non sonan tan ben pero van completando a escala, como os 7/4, séptima menor (DO-Sib), 9/8 a segunda maior (DO-Re) e así.

E con isto, se seguimos avanzando pola escala a base de dar saltos de quintas ou cuartas a través das octavas e reducindo todo á primeira octava, temos a escala musical que se leva usando en occidente dende hai máis de dous mil anos, ata as 12 notas de hoxe en día, con algún faio que xa vos contarei outro día, pero que vai valendo.

Por certo, nunha entendín esa insumisión matemática que fan os músicos, porque se vos fiades deles resulta que unha cuarta, seguida dunha quinta.... fan unha octava (ou unha segunda máis outra segunda... da unha terceira) Non sei a quén se lle ocurriría chamalas así pero cagouna ben cagada. Deixovos co monocordio.

 Monocordio

 

Esta foi a primeira canción que aprendín a tocar nas láminas. Non se trataba só de aprender uns compases, que si, senon que tamén que fose algo que tivese certo significado, unha historia.

E nada mellor que a combinación de Mikel Laboa e Bertolt Brecht, un cantautor que axudou a moitos vascos souberan que son vascos, homes de ben, e que tiveran fachenda de selo, cantando as letras dun home cheo de humanidade.

Unha pequena homenaxe ao pobo vasco que, cando aprendin esto, perdera a tres grandes homes en moi pouco tempo: Mikel Laboa, Chillida e Jorge Oteiza

 

Martxa baten lehen notak

Letra: Bertolt Brecht. (Ausburg 10/02/1898-Berlin 14/08/1956)

Música: Mikel Laboa (Donosti, 15/06/1934 - 1/12/2008)

Eguzkiak urtzen du gohian
gailurretako elurra
uharka da jausten ibarrera
geldigaitza den oldarra.
Gure baita datza iguzkia
iluna eta izotza
urratu dezakeen argia
utuko duen bihotza.
Bihotza bezain bero zabalik
besoak eta eskuak
gorririki ikus detzagun egia
argiz beterik burua.
Bakoitzak urraturik berea
denon artean geurea
etengabe gabiltza zabaltzen
gizatasunari bidea.
Inork ez inor menpekorik har
nor bere buruaren jabe
herri guztiok bat eginikan
ez gabiltz gerorik gabe.
Batek goserikan diraueno
ez gara gu asetuko
beste bat loturik deino
ez gara libre izango 
   El sol funde en lo alto
la nieve de las cimas
torrencialmente baja hacia los valles
un impulso incesante.
En nosotros está el sol
el corazón que puede fundir
y la luz que puede raspar
hielo y oscuridad.
Con tanta generosidad
como pasión,
veamos con claridad
toda la verdad.
Desbrozando cada uno el suyo,
y entre todos el nuestro
ampliemos sin interrupción
el camino humano.
Dueño cada uno de sí mismo,
nadie en lugar alguno dominado.
Unidos todos los pueblos
tendremos nuestro futuro.
En tanto haya un solo hambriento
no nos saciaremos.
Mientras haya un oprimido
no nos liberaremos.
Martxa Baten Lehen Notak

Diagrama de Fourier do son dunha lámina de marimbaAlguén imaxina que é isto?.

Como xa se pode adiviñar polo título, os que oiron falar del dirán que tal parece un diagrama de Fourier, e acertaron.

Este en concreto correspóndese co son que emite unha lámina de marimba en pleno proceso de afinación, e está cerca do seu obxectivo, que non é outro quedar a nota que lle toca... e que teña un timbre agradable. E cómo se consegue esto? pois coa axuda de Fourier.

 

O timbre non é outra cousa que o conxunto de sonidos puros que emite un instrumento musical, unha voz ou un son en xeral, pois poucas cousas das que oímos son sons puros, senon mesturas. Dise que un son puro correspóndese con una onda senoidal, dunha soa frecuencia, e ahí entra Fourier, que dixo que unha onda calquera sempre se pode descompoñer en suma de ondas senoidais... e deunos o método para atopalas. Moitos anos despois, os que xa sabían a teoría, fixeron que os ordenadores escoitasen e botasen contas, dando como resultado diagramas como os da imaxe que nos axudan a saber cales son esas ondas. Poer certo, esto foi o que escoitou o ordenador: uns golpes nun anaco de madeira, e o que se ve na primeira imaxe é o análise de Fourier do anaquiño sombreado.... parece un miragre!

Mostra de Son

Frecuencia fundamental : o que define unha nota, por exemplo LA4 = 440Hz.

Sobretono : compoñente dun son cuxa frecuencia é superior á frecuencia fundamental.

Harmónico : compoñente dun son cuxa frecuencia é un múltiplo da frecuencia fundamental.

Deste xeito verifícase que todos os harmónicos son sobretonos, xa que teñen un maior valor de frecuencia que o fundamental, pero non todos os sobretonos son harmónicos , xa que non sempre son múltiplos enteiros do fundamental.

Unha barra rectangular ten varios modos de vibración ou oscilación, os modos de oscilación transversais son aqueles que se utilizan para producir sons en instrumentos musicais como txalapartas, xilófonos, vibráfonos e marimbas.

En cada modo de vibración podemos distinguir NODOS e ANTINODOS:

Nodo de vibración : punto (ou liña) da folla que non experimenta movemento oscilatorio.

Antinodo : punto (ou liña) da folla que experimenta a máxima oscilación.

Os principais modos de oscilación transversal son os seguintes:

Modo transversal 1

AfinacionLaminasImaxe17   first transverse composite

Modo transversal 2

AfinacionLaminasImaxe18   second trransverse composit

Modo transversal 3

 AfinacionLaminasImaxe15  third transverse composite

Modo transversal 4

AfinacionLaminasImaxe16

Se a barra é homoxénea e de sección uniforme, como pode ser o caso das táboas dunha txalaparta, a frecuencia de oscilación do modo transversal 1 e os seguintes modos transversais vén dada polas seguintes fórmulas:

f1 ≈ 1.028*raiz(Y/d)*a/L2  fn ≈ 0.441*f1*(n+1/2)2 

Siendo a o espesor da barra, L a súa lonxitude, d a densidade e Y o módulo de Young (unha medida da elasticidade, maior canto máis ríxido). A frecuencia de oscilación é independente do ancho da barra, influíndo só no volume e as frecuencias de oscilación dos modos lateral e torsional.

Para unha barra homoxénea o resto das frecuencias de oscilación dos modos transversais son as seguintes:

Modo Frecuencia Posición respecto á fundamental 
Transversal 1  f1 ≈ 1.028*raiz(Y/d)*a/L2  Fundamental 
Transversal 2  f2 ≈ 2.76*f1  1758 cents = 1 octava + 1 cuarta aumentada - 42cent 
Transversal 3  f3 ≈ 5.40*f1  2920 cents = 2 octavas + 1 cuarta xusta + 20cent 
Transversal 4  f4 ≈ 8.93*f1  3790 cents = 3 octavas + 1 segunda maior - 10cent 

Polo tanto nunha lámina homoxénea os sobretons NON son harmónicos.

Sen imaxes
Sen imaxes