Desafinar para conseguir batidos

AfinacionBatidos03Se algunha vez escoitástedes un acordeón, o seu son amosa uns batimentos (subidas e baixadas de volume nos sonidos que produce), sobre todo en rexistros nos que xogan mais dunha lengüeta.
 
O acordeón é un instrumento musical, de vento, pero que se denomina de lengüeta libre, como a armónica. Consta de varios xogos de lenguetas que, en distintas combinacións, constitúen o xogo de rexistros do acordeón. A cantos mais xogos, mais rexistros ten o acordeón.
 
Pero hai un xogo que nunca soa el solo.

Outra historia de tubos

MarimbaC2G3Esta é outra marimba, a segunda, esta vez vai de C2 a G3 con A4 en 440, o que ven a ser que a lámina mais baixa ten una frecuencia fundamental de 65.4Hz do C2 ata os 196Hz do G3, de Do a Sol, unha octava e media para entendernos. O primeiro que chama a atención son os tubos, logo imos a iso, e arriba 12 láminas nunha soa fila, o que quere decir que non hai alteracións na escala (non hai bemoles, e non vale sacar a cousa de contexto), ven sendo o que os músicos chaman un instrumento diatónico, neste caso en Do Maior.

Por qué non ten duas filas?, Porque sairía demasiado grande e incómoda á hora de tocala, a lámina mais baixa mide mais de 500mm de longo e 100mm de ancho, incluso é un pouco alta, 1.3m. A razón de facer unha marimba con notas tan baixas foi certa fascinación polas notas baixas da anterior, e quixen ir unha octava mais abaixo, para que servise de instrumento de acompañamento... para dar os baixos.

Tubos por doquier

ResonadoresC3C6E para qué tanto tubo?

Pois esta foi a primeira marimba que me deu por construir, despois de experimentar con unhas cantas táboas de madeiras templadas (pino tea), a cousa non foi tan simple como parecía nun principio. Non se trataba de afinar só unha nota, a que lle da nome a cada lámina, senón tamén outras frecuencias que andaban por alí arriba.

Resulta que con unha lámina, ou calquer porción de material prismático (p.ex. un tubo), os modos de oscilación producen sobretonos (frecuencias por encima da mais baixa) que non son armónicos (non son múltiplos da primeira), e hai que andar cambiando a forma para conseguir que os sobretonos se convirtan an armónicos. Total, que hai que darlle forma ás láminas ata conseguir que esas frecuencias sexan múltiplos da nota fundamental, e ahí empeza o lío... múltiplos si, ¿pero cales?. A resposta a esa pregunta marca a diferencia entre xilófonos e marimbas, anque a resposta non é única: as marimbas gardan as proporcións 1:3:6 e os xilófonos 1:4:8, anque moitos autores indican xusto o contrario. O caso é que os xilófonos case sempre "atacan por arriba", con notas por encima de C4, e as marimbas arrancan moito mais abaixo, C2 e incluso A1, e onde mais se lucen.

Marcha pola Unidade

Esta foi a primeira canción que aprendín a tocar nas láminas. Non se trataba só de aprender uns compases, que si, senon que tamén que fose algo que tivese certo significado, unha historia.

E nada mellor que a combinación de Mikel Laboa e Bertolt Brecht, un cantautor que axudou a moitos vascos souberan que son vascos, homes de ben, e que tiveran fachenda de selo, cantando as letras dun home cheo de humanidade.

Unha pequena homenaxe ao pobo vasco que, cando aprendin esto, perdera a tres grandes homes en moi pouco tempo: Mikel Laboa, Chillida e Jorge Oteiza

Pequenos miragres de afinación

G3S01Seguimos co espectrograma de Fourier. Que un espectrograma saia como o da esquerda é un pequeno miragre, vexamos:

Por un golpe de gracia, o son que se analizou contén nada menos que CINCO frecuencias claras... non está mal para ser un cacho de madeira: as frecuencias son: 286.50Hz, 861.29Hz, 1722.33Hz, 3186.97Hz e 4843.73Hz.

Se dividimos a segunda, terceira, cuarta e quinta pola primeira obtemos 3.006, 6.011, 11.123 e 16.905.... as tres primeiras responden, case, á relación 1:3:6, a cuarta e a quinta, o que escrebe, ainda non atopou maneira de controlalas, pero a relación das tres primeiras era o que se andaba buscando. O lector preguntaráse qué raio era o que se estaba buscando.

Gracias a Fourier

Diagrama de Fourier do son dunha lámina de marimbaAlguén imaxina que é isto?.

Como xa se pode adiviñar polo título, os que oiron falar del dirán que tal parece un diagrama de Fourier, e acertaron.

Este en concreto correspóndese co son que emite unha lámina de marimba en pleno proceso de afinación, e está cerca do seu obxectivo, que non é outro quedar a nota que lle toca... e que teña un timbre agradable. E cómo se consegue esto? pois coa axuda de Fourier.

 

Gracias a Pitágoras

PitagorasConCordasA este home, hai unha chea de anos, como 2500, deulle por facer experimentos coas cousas, motivo polo que era despreciado porque eso de experimentar o consideraban unha debilidade (tiña que facer cousas coas mans porque non lle daba a cabeza!!). Como parece que lle gustaba a música, e prefería que houbera máis dun músico, preocupouse por averiguar qué sons quedaban "ben" cando se oían xuntos.

Así que se puxo a facer experimentos cun instrumento de corda, dunha soa corda, o monocordio, e chegou á conclusión de que os sons que quedaban ben xuntos eran aqueles que se producían con relacións de lonxitude de corda de números enteiros, canto máis baixos mellor. (1,2,3,4).

Este experimento, e sobre todo esa conclusión, marcou TODA a música occidental ate hoxe, incluída a escala musical coñecida como Pitagórica.

O da Consonancia e a Disonancia non son outra cousa que "sonidos que quedan ben xuntos"... ou non, e ten que ver cos armónicos.

PitagorasConCordasA este home, hai unha chea de anos, como 2500, deulle por facer experimentos coas cousas, motivo polo que era despreciado porque eso de experimentar o consideraban unha debilidade (tiña que facer cousas coas mans porque non lle daba a cabeza!!). Como parece que lle gustaba a música, e prefería que houbera máis dun músico, preocupouse por averiguar qué sons quedaban "ben" cando se oían xuntos.

Así que se puxo a facer experimentos cun instrumento de corda, dunha soa corda, o monocordio, e chegou á conclusión de que os sons que quedaban ben xuntos eran aqueles que se producían con relacións de lonxitude de corda de números enteiros, canto máis baixos mellor. (1,2,3,4).

Este experimento, e sobre todo esa conclusión, marcou TODA a música occidental ate hoxe, incluída a escala musical coñecida como Pitagórica.

O da Consonancia e a Disonancia non son outra cousa que "sonidos que quedan ben xuntos"... ou non, e ten que ver cos armónicos.

Hoxe sabemos que o dos sons consonantes e disonantes ten que ver coa relación de frecuencias, que si son múltipos ou de fraccións sinxelas... "quedan ben", e se non "son desagradables". Os diagramas actuais de consonancia e disonancia seguen respetando iso que dixo... Pitágoras.

disonancia

¿Cómo é esto dos números?

O primeiro número é o 1, parece obvio, pero é a maior consonancia: Se dous instrumentos tocan a mesma nota, aquí non pasa nada.

O segundo número é o 2, que define o que hoxe coñecemos como "octava". Unha nota calquera sona ben coa mesma da seguinte (ou de calquer octava). De feito a maioría das culturas fan escalas musicais con base á frecuencia doble, esto é, repiten a denominación das notas e encadenan as escalas por frecuencias dobles (Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si, .... e volta a empezar, pero co doble de frecuencia)

O seguinte número é o 3, e para "para ter algo na octava" dividímolo por 2, así temos o 3/2, que non é outra cousa que o que hoxe chamamos "Quinta xusta" (DO-SOL)

O seguinte ven sendo o 4, para metelo na octava (entre 1 e 2), podemos dividilo entre 2, pero o 2 xa o tiñamos, así que o podemos dividir por 3, e temos 4/3, que é a "Cuarta Xusta" (DO-FA). Curiosamente unha cuarta non é outra cousa que "unha quinta do revés...."

Xa están as mais importantes, pero poderiamos seguir ata ter a escala completa: 5/3, a sexta maior (DO-LA), 5/4 a terceira maior (DO-MI), e cousas con números máis grandes, que xuntos non sonan tan ben pero van completando a escala, como os 7/4, séptima menor (DO-Sib), 9/8 a segunda maior (DO-Re) e así.

E con isto, se seguimos avanzando pola escala a base de dar saltos de quintas ou cuartas a través das octavas e reducindo todo á primeira octava, temos a escala musical que se leva usando en occidente dende hai máis de dous mil anos, ata as 12 notas de hoxe en día, con algún faio que xa vos contarei outro día, pero que vai valendo.

Por certo, nunha entendín esa insumisión matemática que fan os músicos, porque se vos fiades deles resulta que unha cuarta, seguida dunha quinta.... fan unha octava (ou unha segunda máis outra segunda... da unha terceira) Non sei a quén se lle ocurriría chamalas así pero cagouna ben cagada. Deixovos co monocordio.

 Monocordio

 

AfinacionBatidos03Se algunha vez escoitástedes un acordeón, o seu son amosa uns batimentos (subidas e baixadas de volume nos sonidos que produce), sobre todo en rexistros nos que xogan mais dunha lengüeta.
 
O acordeón é un instrumento musical, de vento, pero que se denomina de lengüeta libre, como a armónica. Consta de varios xogos de lenguetas que, en distintas combinacións, constitúen o xogo de rexistros do acordeón. A cantos mais xogos, mais rexistros ten o acordeón.
 
Pero hai un xogo que nunca soa el solo.
 
Os acordeons mais sinxelos son os de dous xogos, e só teñen duas voces, a voz sinxela e a de dúas combinadas... a pesares de que as combinacións totais son tres: cada unha das voces por separado e as duas xuntas.(1, 2, 1-2)
Os seguintes, os de tres xogos, teñen cinco voces, a pesares de que as combinacións son 7 (1, 2, 3, 1-2, 1-3, 2-3, 1-2-3).
Os de catro xogos, ata trece, eso que hai mais combinacions, ata 15 (1, 2, 3, 4, 1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4, 1-2-3, 1-2-4. 1-3-4, 2-3-4. 1-2-3-4).
 
¿Por qué hai unha ou duas voces, xogos de lengüetas, que non veñen preparadas no acordeón para que soen elas solas?
 
Porque están desafinadas para "pelexar" con outra das voces, esa que sí que soa sola, e producir eses batimentos sobre as súas notas.
A desafinación que produce eses batimentos da por resultado unha escala musical anómala en termos das notas que produce, porque a desafinación non é a mesma en cada unha das notas en termos do axuste que se coñece normalmente, o que se fai con un afinador.
 
¿Cómo se conseguen eses batimentos?
Os batimentos sobre unha nota determinada, asociada a unha frecuencia base, conséguense facendo que soe outra nota "parecida", cuxa diferencia en frecuencia é a frecuencia dos batimentos.
 
Exemplos:
Se queremos 4 batimentos por segundo, que veñen sendo 4Hz, sobre unha nota La4, que serían 440Hz, teríamos que producir outra nota que sonase a 440+4=444Hz. (ou 440-4=436Hz)
Se queremos os mesmos 4 batimentos por segundo sobre outra nota calquera, por exemlo un Do3, que son 130.8Hz, teríamos que producir outra nota con frecuencia 4Hz superior ou inferior 130.8+4=134.8Hz ou 130.8-4=126.4Hz.
 
Se queres experimentar coa xeneración de batimentos, na seguinte ligazón pódense facer experimentos:
 
A forma de velo, usando unha folla de cálculo e un pouquerrechiño de matemática de ondas, consiste en facer unha serie temporal de cada unha das ondas... e facer a suma. Observaremos que cada unha das ondas produce, en termos de amplitude, unha onda de amplitude constante, pero que sumadas dan como efecto os cambios de amplitude, os batimentos.
 
Por si alguén quere evitar iso de andar coas follas de cálculo, aquí van algúns resultados. O primeiro, segundo e terceiro exemplo saen combinando ondas de amplitudes iguais, mentras que o cuarto é con amplitudes diferentes, o resultado é que nos tres primeiros o batimento chega a amplitude cero, mentras que no último o batimento non chega a "amplitude cero", porque quen vai "á contra" non ten "forza" abondo.
AfinacionBatidos02
AfinacionBatidos03
AfinacionBatidos04
AfinacionBatidos05
 
Vemos que as frecuencias son distintas, e agregándolle unha frecuencia constante de 4Hz a cada unha das frecuencias base os batimentos que se producen son sempre os mesmos. 
 
Andar sumando ou restando frecuencia ás notas con independencia da octava da nota ten como consecuencia unha desafinación desigual, se usamos un afinador, neste caso, desafinador tradicional, como se pode ver na seguinte táboa:
Frec Base Base+4 Base-4 Base Base+4 Base-4 Cents(f+4) Cents(f-4)
880 884 876 A5 0c A5 08c A5 -08c 7,9 -7,9
440 444 436 A4 0c A4 016c A4 -016c 15,7 -15,8
220 224 216 A3 0c A3 031c A3 -032c 31,2 -31,8
110 114 106 A2 0c A#2 -038c G#2 036c 61,8 -64,1
73,7 77,7 69,7 D2 07c D#2 -02c C#2 010c 91,5 -96,6

Visto en términos de cents, se as notas son baixas, hai que desafinar moito máis.
 
Un afinador non é o mais apropiado, precísase un medidor de frecuencia absoluta (que detecte os 4 hercios) se se quere afinar aparte, ou ter as dúas lenguetas e un micro con visualización temporal do sonido (un osciloscopio vai mellor). En termos de afinación tradicional, o que hai que desafinar cada nota para producir catro batimentos por segundo é o seguinte:
AfinacionBatidos01
¿Por qué pasa todo esto?
 
No mundo, o tempo (de repetición) e a frecuencia son dúas versións da mesma cousa. A diferencia somos nós.
 
Lembrando as primeiras películas de cine, mudo, parecía que as imaxes iban a saltos... iban a 15 ou 17 imaxes por segundo (15Hz, 17Hz), despois cambiaron a 24 imaxes por segundo e o efecto desapareceu. Os humáns funcionamos, aproximadamente, a 20Hz: se as cousas pasan a menos de 20Hz percibimos o tempo, pero se pasan a mais e son repetitivas o que percibimos é a frecuencia. Os 20Hz veñen sendo, en tempo, 50milisegundos.
 
Ademais, temos un mecanismo diferente para a percepción do tempo ou da frecuencia do son. Co tempo somos lineais.... e coa frecuencia logarítmicos. Consciente o redactor do pavor que provoca en moitos lectores o uso do termo "logaritmo", que saiba o lector que a maioría das percepcións humáns son logarítmicas: luz, ruído (os famosos decibelios) e, por suposto, a frecuencia do sonido.
 
A octava que vai de A3 a A4 ten un rango de 440-220=220Hz, a seguinte, de A4 a A5 ten 880-440=440Hz, que é máis que o rango de tódalas octavas anteriores sumadas. Parécenos que a variación de notas de A3 a A4 é o mesmo que de A4 a A5, sen embargo é o dobre... porque neso, somos logarítmicos.
 
Co son en locais onde o son rebota nas paredes pásanos o mesmo, se o local é grande percibimos un eco, o tempo, se o local é mediano percibimos unha reberveración (un batimento)... pero si é pequeno case que non nos enteramos e a cousa xa soa ben e como moito temos algún acople.
 
Os tamaños dos locais para estas cousas volven a sair da frecuencia do tema, combinado coa velocidade do sonido (343m/s). Un eco, aprox 0.10segundos, ou 10Hz, o teremos en locais de 34 metros en diante. Unha reverberación (a fronteira co eco é variable), será ata frecuencias de 20Hz, esa frecuencia á que funcionamos os humans, e será en locais de 17 a 34metros. En locais de menos de 17 metros seguiremos apreciando reverberacións, pero nos locais inferiores a 8m xa será bastante difícil e estaríamos apreciando "acoples", tamén de definición bastante subxetiva.
 
As fronteiras son difusas, pero deixaremos de percibir un batimento para pasar a un intervalo (de duas notas) de mellor ou peor disonancia, cando a diferencia sexa maior dos devanditos 20Hz.
 
E outra curiosidade: Se fixeramos o análisis de frecuencias dun sonido con batementos non veríamos mais que as frecuencias das notas, e non a dos batimentos. A explicación está en que facemos o que se chama "demodulación de amplitude", un mecanismo moi similar ao que fan os aparatos de radio que reciben na onda media (AM->Amplitude Modulada)
 
Todo isto veu a que alguén comentoume que iso da afinación dos batimentos nos acordeóns éche unha cousa moi especial e misteriosa.
Esto foi o que a este humilde redactor lle pareceu o asunto, pouco amigo dos misterios.

Esta foi a primeira canción que aprendín a tocar nas láminas. Non se trataba só de aprender uns compases, que si, senon que tamén que fose algo que tivese certo significado, unha historia.

E nada mellor que a combinación de Mikel Laboa e Bertolt Brecht, un cantautor que axudou a moitos vascos souberan que son vascos, homes de ben, e que tiveran fachenda de selo, cantando as letras dun home cheo de humanidade.

Unha pequena homenaxe ao pobo vasco que, cando aprendin esto, perdera a tres grandes homes en moi pouco tempo: Mikel Laboa, Chillida e Jorge Oteiza

 

Martxa baten lehen notak

Letra: Bertolt Brecht. (Ausburg 10/02/1898-Berlin 14/08/1956)

Música: Mikel Laboa (Donosti, 15/06/1934 - 1/12/2008)

Eguzkiak urtzen du gohian
gailurretako elurra
uharka da jausten ibarrera
geldigaitza den oldarra.
Gure baita datza iguzkia
iluna eta izotza
urratu dezakeen argia
utuko duen bihotza.
Bihotza bezain bero zabalik
besoak eta eskuak
gorririki ikus detzagun egia
argiz beterik burua.
Bakoitzak urraturik berea
denon artean geurea
etengabe gabiltza zabaltzen
gizatasunari bidea.
Inork ez inor menpekorik har
nor bere buruaren jabe
herri guztiok bat eginikan
ez gabiltz gerorik gabe.
Batek goserikan diraueno
ez gara gu asetuko
beste bat loturik deino
ez gara libre izango 
   El sol funde en lo alto
la nieve de las cimas
torrencialmente baja hacia los valles
un impulso incesante.
En nosotros está el sol
el corazón que puede fundir
y la luz que puede raspar
hielo y oscuridad.
Con tanta generosidad
como pasión,
veamos con claridad
toda la verdad.
Desbrozando cada uno el suyo,
y entre todos el nuestro
ampliemos sin interrupción
el camino humano.
Dueño cada uno de sí mismo,
nadie en lugar alguno dominado.
Unidos todos los pueblos
tendremos nuestro futuro.
En tanto haya un solo hambriento
no nos saciaremos.
Mientras haya un oprimido
no nos liberaremos.
Martxa Baten Lehen Notak

Frecuencia fundamental : o que define unha nota, por exemplo LA4 = 440Hz.

Sobretono : compoñente dun son cuxa frecuencia é superior á frecuencia fundamental.

Harmónico : compoñente dun son cuxa frecuencia é un múltiplo da frecuencia fundamental.

Deste xeito verifícase que todos os harmónicos son sobretonos, xa que teñen un maior valor de frecuencia que o fundamental, pero non todos os sobretonos son harmónicos , xa que non sempre son múltiplos enteiros do fundamental.

G3S01Seguimos co espectrograma de Fourier. Que un espectrograma saia como o da esquerda é un pequeno miragre, vexamos:

Por un golpe de gracia, o son que se analizou contén nada menos que CINCO frecuencias claras... non está mal para ser un cacho de madeira: as frecuencias son: 286.50Hz, 861.29Hz, 1722.33Hz, 3186.97Hz e 4843.73Hz.

Se dividimos a segunda, terceira, cuarta e quinta pola primeira obtemos 3.006, 6.011, 11.123 e 16.905.... as tres primeiras responden, case, á relación 1:3:6, a cuarta e a quinta, o que escrebe, ainda non atopou maneira de controlalas, pero a relación das tres primeiras era o que se andaba buscando. O lector preguntaráse qué raio era o que se estaba buscando.

Coas alturas dos picos de frecuencia, a pesares de que a escala é logarítmica tanto en horizontal como en vertical, pódese unir con unha recta case perfecta. Que por dous puntos pasa unha recta xa sabíamos, que pode pasar por tres... vale, pero cinco é carambola. Que o eixo de frecuencias e as alturas estén en logarítmico non é casualidade, pois é así como percibimos o son.

G3S01 02E todo isto era o que se andaba buscando, anque non sempre se atopa. A afinación 1:3:6 de tres frecuencias, a fundamental e as duas seguintes, é o que se chama afinación triple, responde a criterios de sonido agradable establecido polo mestre Pitágoras (eso dos números simples), e ao primeiro que se lle ocurreu que as marimbas e os xilófonos había que afinarlles algo mais que a nota principal foi a Deagan, alá polos anos 20 do século XX, mirade si se tardou, e patentou a afinación triple. Esto proporciona un timbre característico ás marimbas (1:3:6), e ós xilófonos (que se afinan a 1:4:8), anque tamén se poden atopar afinacións de todo tipo, todas según as regras de Pitágoras.

O pedazo de madeira que deu ese sonido da as seguintes notas: D4-43cents, A5-37c, A6-36c, G7+28c, D#8-47c. Lástima das dúas últimas, pero se vos fixades a segunda é unha octava e unha quinta respecto da primeira, e a terceira é prácticamente unha octava respecto da segunda, a falta dun cent (que é un erro do 0.06%). Sonaba estupendamente, lástima que o seu propósito sexa ser un G#3, un 72% do que é. Haberá que seguir rebaixando.

Por certo, aquí pode verse a G#3 a punto de ser "procesada" para chegar ao seu obxectivo.

IMG 20180211 110742

G3S02

G3S03

G3S04

G3S05

Sen imaxes
Sen imaxes