Desafinar para conseguir batidos

AfinacionBatidos03Se algunha vez escoitástedes un acordeón, o seu son amosa uns batimentos (subidas e baixadas de volume nos sonidos que produce), sobre todo en rexistros nos que xogan mais dunha lengüeta.
 
O acordeón é un instrumento musical, de vento, pero que se denomina de lengüeta libre, como a armónica. Consta de varios xogos de lenguetas que, en distintas combinacións, constitúen o xogo de rexistros do acordeón. A cantos mais xogos, mais rexistros ten o acordeón.
 
Pero hai un xogo que nunca soa el solo.

Outra historia de tubos

MarimbaC2G3Esta é outra marimba, a segunda, esta vez vai de C2 a G3 con A4 en 440, o que ven a ser que a lámina mais baixa ten una frecuencia fundamental de 65.4Hz do C2 ata os 196Hz do G3, de Do a Sol, unha octava e media para entendernos. O primeiro que chama a atención son os tubos, logo imos a iso, e arriba 12 láminas nunha soa fila, o que quere decir que non hai alteracións na escala (non hai bemoles, e non vale sacar a cousa de contexto), ven sendo o que os músicos chaman un instrumento diatónico, neste caso en Do Maior.

Por qué non ten duas filas?, Porque sairía demasiado grande e incómoda á hora de tocala, a lámina mais baixa mide mais de 500mm de longo e 100mm de ancho, incluso é un pouco alta, 1.3m. A razón de facer unha marimba con notas tan baixas foi certa fascinación polas notas baixas da anterior, e quixen ir unha octava mais abaixo, para que servise de instrumento de acompañamento... para dar os baixos.

Tubos por doquier

ResonadoresC3C6E para qué tanto tubo?

Pois esta foi a primeira marimba que me deu por construir, despois de experimentar con unhas cantas táboas de madeiras templadas (pino tea), a cousa non foi tan simple como parecía nun principio. Non se trataba de afinar só unha nota, a que lle da nome a cada lámina, senón tamén outras frecuencias que andaban por alí arriba.

Resulta que con unha lámina, ou calquer porción de material prismático (p.ex. un tubo), os modos de oscilación producen sobretonos (frecuencias por encima da mais baixa) que non son armónicos (non son múltiplos da primeira), e hai que andar cambiando a forma para conseguir que os sobretonos se convirtan an armónicos. Total, que hai que darlle forma ás láminas ata conseguir que esas frecuencias sexan múltiplos da nota fundamental, e ahí empeza o lío... múltiplos si, ¿pero cales?. A resposta a esa pregunta marca a diferencia entre xilófonos e marimbas, anque a resposta non é única: as marimbas gardan as proporcións 1:3:6 e os xilófonos 1:4:8, anque moitos autores indican xusto o contrario. O caso é que os xilófonos case sempre "atacan por arriba", con notas por encima de C4, e as marimbas arrancan moito mais abaixo, C2 e incluso A1, e onde mais se lucen.

Marcha pola Unidade

Esta foi a primeira canción que aprendín a tocar nas láminas. Non se trataba só de aprender uns compases, que si, senon que tamén que fose algo que tivese certo significado, unha historia.

E nada mellor que a combinación de Mikel Laboa e Bertolt Brecht, un cantautor que axudou a moitos vascos souberan que son vascos, homes de ben, e que tiveran fachenda de selo, cantando as letras dun home cheo de humanidade.

Unha pequena homenaxe ao pobo vasco que, cando aprendin esto, perdera a tres grandes homes en moi pouco tempo: Mikel Laboa, Chillida e Jorge Oteiza

Pequenos miragres de afinación

G3S01Seguimos co espectrograma de Fourier. Que un espectrograma saia como o da esquerda é un pequeno miragre, vexamos:

Por un golpe de gracia, o son que se analizou contén nada menos que CINCO frecuencias claras... non está mal para ser un cacho de madeira: as frecuencias son: 286.50Hz, 861.29Hz, 1722.33Hz, 3186.97Hz e 4843.73Hz.

Se dividimos a segunda, terceira, cuarta e quinta pola primeira obtemos 3.006, 6.011, 11.123 e 16.905.... as tres primeiras responden, case, á relación 1:3:6, a cuarta e a quinta, o que escrebe, ainda non atopou maneira de controlalas, pero a relación das tres primeiras era o que se andaba buscando. O lector preguntaráse qué raio era o que se estaba buscando.

Gracias a Fourier

Diagrama de Fourier do son dunha lámina de marimbaAlguén imaxina que é isto?.

Como xa se pode adiviñar polo título, os que oiron falar del dirán que tal parece un diagrama de Fourier, e acertaron.

Este en concreto correspóndese co son que emite unha lámina de marimba en pleno proceso de afinación, e está cerca do seu obxectivo, que non é outro quedar a nota que lle toca... e que teña un timbre agradable. E cómo se consegue esto? pois coa axuda de Fourier.

 

Gracias a Pitágoras

PitagorasConCordasA este home, hai unha chea de anos, como 2500, deulle por facer experimentos coas cousas, motivo polo que era despreciado porque eso de experimentar o consideraban unha debilidade (tiña que facer cousas coas mans porque non lle daba a cabeza!!). Como parece que lle gustaba a música, e prefería que houbera máis dun músico, preocupouse por averiguar qué sons quedaban "ben" cando se oían xuntos.

Así que se puxo a facer experimentos cun instrumento de corda, dunha soa corda, o monocordio, e chegou á conclusión de que os sons que quedaban ben xuntos eran aqueles que se producían con relacións de lonxitude de corda de números enteiros, canto máis baixos mellor. (1,2,3,4).

Este experimento, e sobre todo esa conclusión, marcou TODA a música occidental ate hoxe, incluída a escala musical coñecida como Pitagórica.

O da Consonancia e a Disonancia non son outra cousa que "sonidos que quedan ben xuntos"... ou non, e ten que ver cos armónicos.

AfinacionBatidos03Se algunha vez escoitástedes un acordeón, o seu son amosa uns batimentos (subidas e baixadas de volume nos sonidos que produce), sobre todo en rexistros nos que xogan mais dunha lengüeta.
 
O acordeón é un instrumento musical, de vento, pero que se denomina de lengüeta libre, como a armónica. Consta de varios xogos de lenguetas que, en distintas combinacións, constitúen o xogo de rexistros do acordeón. A cantos mais xogos, mais rexistros ten o acordeón.
 
Pero hai un xogo que nunca soa el solo.
 
Os acordeons mais sinxelos son os de dous xogos, e só teñen duas voces, a voz sinxela e a de dúas combinadas... a pesares de que as combinacións totais son tres: cada unha das voces por separado e as duas xuntas.(1, 2, 1-2)
Os seguintes, os de tres xogos, teñen cinco voces, a pesares de que as combinacións son 7 (1, 2, 3, 1-2, 1-3, 2-3, 1-2-3).
Os de catro xogos, ata trece, eso que hai mais combinacions, ata 15 (1, 2, 3, 4, 1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4, 1-2-3, 1-2-4. 1-3-4, 2-3-4. 1-2-3-4).
 
¿Por qué hai unha ou duas voces, xogos de lengüetas, que non veñen preparadas no acordeón para que soen elas solas?
 
Porque están desafinadas para "pelexar" con outra das voces, esa que sí que soa sola, e producir eses batimentos sobre as súas notas.
A desafinación que produce eses batimentos da por resultado unha escala musical anómala en termos das notas que produce, porque a desafinación non é a mesma en cada unha das notas en termos do axuste que se coñece normalmente, o que se fai con un afinador.
 
¿Cómo se conseguen eses batimentos?
Os batimentos sobre unha nota determinada, asociada a unha frecuencia base, conséguense facendo que soe outra nota "parecida", cuxa diferencia en frecuencia é a frecuencia dos batimentos.
 
Exemplos:
Se queremos 4 batimentos por segundo, que veñen sendo 4Hz, sobre unha nota La4, que serían 440Hz, teríamos que producir outra nota que sonase a 440+4=444Hz. (ou 440-4=436Hz)
Se queremos os mesmos 4 batimentos por segundo sobre outra nota calquera, por exemlo un Do3, que son 130.8Hz, teríamos que producir outra nota con frecuencia 4Hz superior ou inferior 130.8+4=134.8Hz ou 130.8-4=126.4Hz.
 
Se queres experimentar coa xeneración de batimentos, na seguinte ligazón pódense facer experimentos:
 
A forma de velo, usando unha folla de cálculo e un pouquerrechiño de matemática de ondas, consiste en facer unha serie temporal de cada unha das ondas... e facer a suma. Observaremos que cada unha das ondas produce, en termos de amplitude, unha onda de amplitude constante, pero que sumadas dan como efecto os cambios de amplitude, os batimentos.
 
Por si alguén quere evitar iso de andar coas follas de cálculo, aquí van algúns resultados. O primeiro, segundo e terceiro exemplo saen combinando ondas de amplitudes iguais, mentras que o cuarto é con amplitudes diferentes, o resultado é que nos tres primeiros o batimento chega a amplitude cero, mentras que no último o batimento non chega a "amplitude cero", porque quen vai "á contra" non ten "forza" abondo.
AfinacionBatidos02
AfinacionBatidos03
AfinacionBatidos04
AfinacionBatidos05
 
Vemos que as frecuencias son distintas, e agregándolle unha frecuencia constante de 4Hz a cada unha das frecuencias base os batimentos que se producen son sempre os mesmos. 
 
Andar sumando ou restando frecuencia ás notas con independencia da octava da nota ten como consecuencia unha desafinación desigual, se usamos un afinador, neste caso, desafinador tradicional, como se pode ver na seguinte táboa:
Frec Base Base+4 Base-4 Base Base+4 Base-4 Cents(f+4) Cents(f-4)
880 884 876 A5 0c A5 08c A5 -08c 7,9 -7,9
440 444 436 A4 0c A4 016c A4 -016c 15,7 -15,8
220 224 216 A3 0c A3 031c A3 -032c 31,2 -31,8
110 114 106 A2 0c A#2 -038c G#2 036c 61,8 -64,1
73,7 77,7 69,7 D2 07c D#2 -02c C#2 010c 91,5 -96,6

Visto en términos de cents, se as notas son baixas, hai que desafinar moito máis.
 
Un afinador non é o mais apropiado, precísase un medidor de frecuencia absoluta (que detecte os 4 hercios) se se quere afinar aparte, ou ter as dúas lenguetas e un micro con visualización temporal do sonido (un osciloscopio vai mellor). En termos de afinación tradicional, o que hai que desafinar cada nota para producir catro batimentos por segundo é o seguinte:
AfinacionBatidos01
¿Por qué pasa todo esto?
 
No mundo, o tempo (de repetición) e a frecuencia son dúas versións da mesma cousa. A diferencia somos nós.
 
Lembrando as primeiras películas de cine, mudo, parecía que as imaxes iban a saltos... iban a 15 ou 17 imaxes por segundo (15Hz, 17Hz), despois cambiaron a 24 imaxes por segundo e o efecto desapareceu. Os humáns funcionamos, aproximadamente, a 20Hz: se as cousas pasan a menos de 20Hz percibimos o tempo, pero se pasan a mais e son repetitivas o que percibimos é a frecuencia. Os 20Hz veñen sendo, en tempo, 50milisegundos.
 
Ademais, temos un mecanismo diferente para a percepción do tempo ou da frecuencia do son. Co tempo somos lineais.... e coa frecuencia logarítmicos. Consciente o redactor do pavor que provoca en moitos lectores o uso do termo "logaritmo", que saiba o lector que a maioría das percepcións humáns son logarítmicas: luz, ruído (os famosos decibelios) e, por suposto, a frecuencia do sonido.
 
A octava que vai de A3 a A4 ten un rango de 440-220=220Hz, a seguinte, de A4 a A5 ten 880-440=440Hz, que é máis que o rango de tódalas octavas anteriores sumadas. Parécenos que a variación de notas de A3 a A4 é o mesmo que de A4 a A5, sen embargo é o dobre... porque neso, somos logarítmicos.
 
Co son en locais onde o son rebota nas paredes pásanos o mesmo, se o local é grande percibimos un eco, o tempo, se o local é mediano percibimos unha reberveración (un batimento)... pero si é pequeno case que non nos enteramos e a cousa xa soa ben e como moito temos algún acople.
 
Os tamaños dos locais para estas cousas volven a sair da frecuencia do tema, combinado coa velocidade do sonido (343m/s). Un eco, aprox 0.10segundos, ou 10Hz, o teremos en locais de 34 metros en diante. Unha reverberación (a fronteira co eco é variable), será ata frecuencias de 20Hz, esa frecuencia á que funcionamos os humans, e será en locais de 17 a 34metros. En locais de menos de 17 metros seguiremos apreciando reverberacións, pero nos locais inferiores a 8m xa será bastante difícil e estaríamos apreciando "acoples", tamén de definición bastante subxetiva.
 
As fronteiras son difusas, pero deixaremos de percibir un batimento para pasar a un intervalo (de duas notas) de mellor ou peor disonancia, cando a diferencia sexa maior dos devanditos 20Hz.
 
E outra curiosidade: Se fixeramos o análisis de frecuencias dun sonido con batementos non veríamos mais que as frecuencias das notas, e non a dos batimentos. A explicación está en que facemos o que se chama "demodulación de amplitude", un mecanismo moi similar ao que fan os aparatos de radio que reciben na onda media (AM->Amplitude Modulada)
 
Todo isto veu a que alguén comentoume que iso da afinación dos batimentos nos acordeóns éche unha cousa moi especial e misteriosa.
Esto foi o que a este humilde redactor lle pareceu o asunto, pouco amigo dos misterios.

Diagrama de Fourier do son dunha lámina de marimbaAlguén imaxina que é isto?.

Como xa se pode adiviñar polo título, os que oiron falar del dirán que tal parece un diagrama de Fourier, e acertaron.

Este en concreto correspóndese co son que emite unha lámina de marimba en pleno proceso de afinación, e está cerca do seu obxectivo, que non é outro quedar a nota que lle toca... e que teña un timbre agradable. E cómo se consegue esto? pois coa axuda de Fourier.

 

O timbre non é outra cousa que o conxunto de sonidos puros que emite un instrumento musical, unha voz ou un son en xeral, pois poucas cousas das que oímos son sons puros, senon mesturas. Dise que un son puro correspóndese con una onda senoidal, dunha soa frecuencia, e ahí entra Fourier, que dixo que unha onda calquera sempre se pode descompoñer en suma de ondas senoidais... e deunos o método para atopalas. Moitos anos despois, os que xa sabían a teoría, fixeron que os ordenadores escoitasen e botasen contas, dando como resultado diagramas como os da imaxe que nos axudan a saber cales son esas ondas. Poer certo, esto foi o que escoitou o ordenador: uns golpes nun anaco de madeira, e o que se ve na primeira imaxe é o análise de Fourier do anaquiño sombreado.... parece un miragre!

Mostra de Son

O tempo e o son, en combinación co silencio, é a materia prima da música

Na música, os sons clasifícanse en categorías tales como: longas e curtas, fortes e débiles, agudas e graves, agradables e desagradables. O son sempre estivo presente na vida cotiá do home. Ao longo da historia o ser humano inventou unha serie de regras para ordenalo para construír algún tipo de linguaxe musical.

Unha nota musical non é máis que un son caracterizado por unha certa frecuencia e constancia. Cada nota é, basicamente, unha vibración que ten unha frecuencia particular. De feito, as notas musicais non son máis que a representación desa frecuencia.

Unha escala musical é un conxunto de notas. Debido á percepción igual ou similar dunha frecuencia dobre a unha dada as notas correspondentes ás frecuencias dobres reciben a mesma denominación, deste xeito repítese unha escala a través de frecuencias dobres da nota inicial. Isto ocorre non só na representación da música occidental, senón tamén na maioría das culturas.

A mesma nota soa diferente se se toca cunha flauta, un violín, unha trompeta, etc. Cada instrumento ten un timbre que o identifica ou o diferencia dos demais. Unha forma de identificar físicamente o timbre dun instrumento é realizar a descomposición da onda sonora nos seus compoñentes sinusoidais fundamentais mediante a aplicación da Transformada de Fourier.

A diferenza entre as notas producidas por diferentes instrumentos é, ademais da frecuencia fundamental que define a nota, o conxunto de frecuencias adicionais (xeralmente máis elevadas) que acompañan á base ou o son de frecuencia fundamental.

 

AfinacionLaminasImaxe30

O son, en física (1), é calquera fenómeno que inclúa a propagación de ondas elásticas (audibles ou non), xeralmente a través dun fluído ou outro medio elástico que esté xerado polo movemento vibratorio dun corpo.

O son audible consiste en ondas sonoras nunha gama de frecuencias específica, que se producen cando as flutuacións na presión do aire son convertidas en ondas mecánicas no oído humano, logo en impulsos nerviosos e así entendida polo cerebro.

O son, como calquera outra onda, conleva o transporte de enerxía sen transporte de materia, pero facendo uso da materia. Non se propagan no baleiro, ao contrario que as ondas electromagnéticas.

Se as vibracións ocorren na mesma dirección en que se propaga o son, é unha onda lonxitudinal e se as vibracións son perpendiculares á dirección de propagación é unha onda transversal.

O exemplo típico de ondas transversais son ondas do mar, onde o auga móvese verticalmente, pero a enerxía móvese horizontalmente (perpendicular ao movemento da auga).

Un exemplo dunha onda lonxitudinal simplificada é a distancia entre os aneis dun gusano.

O son é un tipo de ondas mecánicas lonxitudinais producidas por variacións de presión. Estas variacións de presión transfórmanse no oìdo en oscilacións mecánicas e despois impulsos nerviosos, producindo no cerebro a percepción do son.

Como todo movemento ondulatorio, o son pode ser representado matematicamente por unha función que contén espazo, tempo e perturbación, neste caso presión ou caudal.

Se a presión está representada nun lugar específico, a súa variación obtense ao longo do tempo, na forma dunha curva máis ou menos complexa, e iso sería o que se obtería se se colocase un micrófono nese lugar ou se percibiría se o oído estaba alí.

Os parámetros básicos dunha onda son: velocidade, lonxitude de onda, frecuencia, amplitude e fase. Estes parámetros non son completamente independentes, xa que a velocidade, a lonxitude de onda e a frecuencia están relacionados (v=lf). Nun medio dado (por exemplo, o ar), a velocidade de propagación é a mesma para todos os tons (frecuencias)

AfinacionLaminasImaxe32Mediante unha técnica matemática coñecida como Transformada de Fourier, calquera onda pode descompoñerse como a suma de varias ondas sinusoidales, tons puros, cada un coa súa amplitude ou contribución ao total. Esta operación é realizada polos equipos ou aplicacións cando mostran un espectrograma, onde se mostra un eixe horizontal que representa frecuencias con barras verticais proporcionais á amplitude ou enerxía en cada rango.

Esta descomposición simplifica o estudo dos sons complexos xa que permite estudar cada compoñente de xeito independente e combinar os resultados, xa que o efecto de cada ton non modifica o comportamento dos demais.

(1) A Física pode definirse como a ciencia que intenta explicar o mundo a través da matemática; o autor intentou evitar, sen conseguilo, a parte máis desagradable (para algúns) da física: ecuacións e fórmulas.

IMG 20180211 110742

Unha vez que coñecidos todos os fundamentos e mecanismos para a afinacción da frecuencia fundamental e os sobretons dunha lámina, pódese establecer un método iterativo ata que a lámina produza a nota desexada e as adcionais.

Os pasos deben realizarse cunha política moi conservadora, xa que a eliminación de material na zona central só fai baixar as frecuencias, de xeito que, se as frecuencias da folla son máis baixas do desexado, a única solución é eliminar material do remate ou acurtala, que afectará a calidade do son e pode alterar a posición dos nodos da nota fundamental.

Estableceuse o seguinte método para axustar unha lámina de marimba con relación 1-3-6 entre o modo fundamental e os dous primeiros harmónicos.

PASO 1 : Medir as frecuencias de oscilación dos tres primeiros tons da lámina. Obter os cents de distancia entre a situación actual ea desexada.

PASO 2 : Se a lámina está a menosr a 300 cents en cada un dos primeiros tres tons: vernizar, busque o nodo 1 e realice a perforación (se aínda non se fixo).

PASO 3 : Se a distancia do ton 1 ao obxectivo é maior que a dos tons 2 e 3, diminuír o espesor da zona 1.

PASO 4 : Se a distancia do ton 2 ao obxectivo é maior que a dos tons 1 e 3, diminuír o espesor da zona 2 e a zona 3.

PASO 5 : Se a distancia do ton 3 ao obxectivo é maior que a dos tons 1 e 2, diminuír o espesor da zona 3.

PASO 6 : Se a distancia dos tres tons ao destino é aproximadamente o mesmo, diminuír o espesor da zona 1.

PASO 7 : Se a distancia dos tres tons é inferior a 100 cents, cambiar ao modo fino manual para comprobar os tons con máis frecuencia, se non, repetir o paso 1

PASO 8 : Se a distancia de tres tons é menos que 30 cents, pasar modo manual moi fino para acadar o obxectivo de repetición das etapas 1 a 6, pero deixando repousar a lámina entre cada operación

PASO 9 : Se a distancia é inferior a 10 cents, reiniciar ao día seguinte nun modo moi fino (lixado)

Sen imaxes
Sen imaxes