Desafinar para conseguir batidos

AfinacionBatidos03Se algunha vez escoitástedes un acordeón, o seu son amosa uns batimentos (subidas e baixadas de volume nos sonidos que produce), sobre todo en rexistros nos que xogan mais dunha lengüeta.
 
O acordeón é un instrumento musical, de vento, pero que se denomina de lengüeta libre, como a armónica. Consta de varios xogos de lenguetas que, en distintas combinacións, constitúen o xogo de rexistros do acordeón. A cantos mais xogos, mais rexistros ten o acordeón.
 
Pero hai un xogo que nunca soa el solo.

Outra historia de tubos

MarimbaC2G3Esta é outra marimba, a segunda, esta vez vai de C2 a G3 con A4 en 440, o que ven a ser que a lámina mais baixa ten una frecuencia fundamental de 65.4Hz do C2 ata os 196Hz do G3, de Do a Sol, unha octava e media para entendernos. O primeiro que chama a atención son os tubos, logo imos a iso, e arriba 12 láminas nunha soa fila, o que quere decir que non hai alteracións na escala (non hai bemoles, e non vale sacar a cousa de contexto), ven sendo o que os músicos chaman un instrumento diatónico, neste caso en Do Maior.

Por qué non ten duas filas?, Porque sairía demasiado grande e incómoda á hora de tocala, a lámina mais baixa mide mais de 500mm de longo e 100mm de ancho, incluso é un pouco alta, 1.3m. A razón de facer unha marimba con notas tan baixas foi certa fascinación polas notas baixas da anterior, e quixen ir unha octava mais abaixo, para que servise de instrumento de acompañamento... para dar os baixos.

Tubos por doquier

ResonadoresC3C6E para qué tanto tubo?

Pois esta foi a primeira marimba que me deu por construir, despois de experimentar con unhas cantas táboas de madeiras templadas (pino tea), a cousa non foi tan simple como parecía nun principio. Non se trataba de afinar só unha nota, a que lle da nome a cada lámina, senón tamén outras frecuencias que andaban por alí arriba.

Resulta que con unha lámina, ou calquer porción de material prismático (p.ex. un tubo), os modos de oscilación producen sobretonos (frecuencias por encima da mais baixa) que non son armónicos (non son múltiplos da primeira), e hai que andar cambiando a forma para conseguir que os sobretonos se convirtan an armónicos. Total, que hai que darlle forma ás láminas ata conseguir que esas frecuencias sexan múltiplos da nota fundamental, e ahí empeza o lío... múltiplos si, ¿pero cales?. A resposta a esa pregunta marca a diferencia entre xilófonos e marimbas, anque a resposta non é única: as marimbas gardan as proporcións 1:3:6 e os xilófonos 1:4:8, anque moitos autores indican xusto o contrario. O caso é que os xilófonos case sempre "atacan por arriba", con notas por encima de C4, e as marimbas arrancan moito mais abaixo, C2 e incluso A1, e onde mais se lucen.

Marcha pola Unidade

Esta foi a primeira canción que aprendín a tocar nas láminas. Non se trataba só de aprender uns compases, que si, senon que tamén que fose algo que tivese certo significado, unha historia.

E nada mellor que a combinación de Mikel Laboa e Bertolt Brecht, un cantautor que axudou a moitos vascos souberan que son vascos, homes de ben, e que tiveran fachenda de selo, cantando as letras dun home cheo de humanidade.

Unha pequena homenaxe ao pobo vasco que, cando aprendin esto, perdera a tres grandes homes en moi pouco tempo: Mikel Laboa, Chillida e Jorge Oteiza

Pequenos miragres de afinación

G3S01Seguimos co espectrograma de Fourier. Que un espectrograma saia como o da esquerda é un pequeno miragre, vexamos:

Por un golpe de gracia, o son que se analizou contén nada menos que CINCO frecuencias claras... non está mal para ser un cacho de madeira: as frecuencias son: 286.50Hz, 861.29Hz, 1722.33Hz, 3186.97Hz e 4843.73Hz.

Se dividimos a segunda, terceira, cuarta e quinta pola primeira obtemos 3.006, 6.011, 11.123 e 16.905.... as tres primeiras responden, case, á relación 1:3:6, a cuarta e a quinta, o que escrebe, ainda non atopou maneira de controlalas, pero a relación das tres primeiras era o que se andaba buscando. O lector preguntaráse qué raio era o que se estaba buscando.

Gracias a Fourier

Diagrama de Fourier do son dunha lámina de marimbaAlguén imaxina que é isto?.

Como xa se pode adiviñar polo título, os que oiron falar del dirán que tal parece un diagrama de Fourier, e acertaron.

Este en concreto correspóndese co son que emite unha lámina de marimba en pleno proceso de afinación, e está cerca do seu obxectivo, que non é outro quedar a nota que lle toca... e que teña un timbre agradable. E cómo se consegue esto? pois coa axuda de Fourier.

 

Gracias a Pitágoras

PitagorasConCordasA este home, hai unha chea de anos, como 2500, deulle por facer experimentos coas cousas, motivo polo que era despreciado porque eso de experimentar o consideraban unha debilidade (tiña que facer cousas coas mans porque non lle daba a cabeza!!). Como parece que lle gustaba a música, e prefería que houbera máis dun músico, preocupouse por averiguar qué sons quedaban "ben" cando se oían xuntos.

Así que se puxo a facer experimentos cun instrumento de corda, dunha soa corda, o monocordio, e chegou á conclusión de que os sons que quedaban ben xuntos eran aqueles que se producían con relacións de lonxitude de corda de números enteiros, canto máis baixos mellor. (1,2,3,4).

Este experimento, e sobre todo esa conclusión, marcou TODA a música occidental ate hoxe, incluída a escala musical coñecida como Pitagórica.

O da Consonancia e a Disonancia non son outra cousa que "sonidos que quedan ben xuntos"... ou non, e ten que ver cos armónicos.

AfinacionLaminasImaxe27

Numerosos investigadores intentaron o método de cálculo por elementos finitos para obter perfís óptimos para obter unha lámina con afinación preestablecidal (relación entre tons e sobretons). Neses cálculos foron utilizados modelos complexos de ecuacións diferenciais da mecánica clásica como o de Euler-Bernoulli que non foron tan precisos como era necesario, precisándose refinamentos máis modernos, como as ecuacións diferenciais introducidas pola gran figura de enxeñería mecánica moderna Stephen Timoshenko. Con todo iso, se a lámina é de madeira natural, a variabilidade conleva a que os pasos finais sexan sempre manuais. O uso de materiais sintéticos, máis estables e precisos nas súas características, permiten maiores aproximacións (como ten feito a casa Yamaha)

 

Resultados de simulación de perfiles óptimos para distintas afinacións

AfinacionLaminasImaxe13  AfinacionLaminasImaxe12 
AfinacionLaminasImaxe11 AfinacionLaminasImaxe23
AfinacionLaminasImaxe24 AfinacionLaminasImaxe25

   
   
   

PitagorasConCordasA este home, hai unha chea de anos, como 2500, deulle por facer experimentos coas cousas, motivo polo que era despreciado porque eso de experimentar o consideraban unha debilidade (tiña que facer cousas coas mans porque non lle daba a cabeza!!). Como parece que lle gustaba a música, e prefería que houbera máis dun músico, preocupouse por averiguar qué sons quedaban "ben" cando se oían xuntos.

Así que se puxo a facer experimentos cun instrumento de corda, dunha soa corda, o monocordio, e chegou á conclusión de que os sons que quedaban ben xuntos eran aqueles que se producían con relacións de lonxitude de corda de números enteiros, canto máis baixos mellor. (1,2,3,4).

Este experimento, e sobre todo esa conclusión, marcou TODA a música occidental ate hoxe, incluída a escala musical coñecida como Pitagórica.

O da Consonancia e a Disonancia non son outra cousa que "sonidos que quedan ben xuntos"... ou non, e ten que ver cos armónicos.

Hoxe sabemos que o dos sons consonantes e disonantes ten que ver coa relación de frecuencias, que si son múltipos ou de fraccións sinxelas... "quedan ben", e se non "son desagradables". Os diagramas actuais de consonancia e disonancia seguen respetando iso que dixo... Pitágoras.

disonancia

¿Cómo é esto dos números?

O primeiro número é o 1, parece obvio, pero é a maior consonancia: Se dous instrumentos tocan a mesma nota, aquí non pasa nada.

O segundo número é o 2, que define o que hoxe coñecemos como "octava". Unha nota calquera sona ben coa mesma da seguinte (ou de calquer octava). De feito a maioría das culturas fan escalas musicais con base á frecuencia doble, esto é, repiten a denominación das notas e encadenan as escalas por frecuencias dobles (Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si, .... e volta a empezar, pero co doble de frecuencia)

O seguinte número é o 3, e para "para ter algo na octava" dividímolo por 2, así temos o 3/2, que non é outra cousa que o que hoxe chamamos "Quinta xusta" (DO-SOL)

O seguinte ven sendo o 4, para metelo na octava (entre 1 e 2), podemos dividilo entre 2, pero o 2 xa o tiñamos, así que o podemos dividir por 3, e temos 4/3, que é a "Cuarta Xusta" (DO-FA). Curiosamente unha cuarta non é outra cousa que "unha quinta do revés...."

Xa están as mais importantes, pero poderiamos seguir ata ter a escala completa: 5/3, a sexta maior (DO-LA), 5/4 a terceira maior (DO-MI), e cousas con números máis grandes, que xuntos non sonan tan ben pero van completando a escala, como os 7/4, séptima menor (DO-Sib), 9/8 a segunda maior (DO-Re) e así.

E con isto, se seguimos avanzando pola escala a base de dar saltos de quintas ou cuartas a través das octavas e reducindo todo á primeira octava, temos a escala musical que se leva usando en occidente dende hai máis de dous mil anos, ata as 12 notas de hoxe en día, con algún faio que xa vos contarei outro día, pero que vai valendo.

Por certo, nunha entendín esa insumisión matemática que fan os músicos, porque se vos fiades deles resulta que unha cuarta, seguida dunha quinta.... fan unha octava (ou unha segunda máis outra segunda... da unha terceira) Non sei a quén se lle ocurriría chamalas así pero cagouna ben cagada. Deixovos co monocordio.

 Monocordio

 

AfinacionLaminasImaxe30

O son, en física (1), é calquera fenómeno que inclúa a propagación de ondas elásticas (audibles ou non), xeralmente a través dun fluído ou outro medio elástico que esté xerado polo movemento vibratorio dun corpo.

O son audible consiste en ondas sonoras nunha gama de frecuencias específica, que se producen cando as flutuacións na presión do aire son convertidas en ondas mecánicas no oído humano, logo en impulsos nerviosos e así entendida polo cerebro.

O son, como calquera outra onda, conleva o transporte de enerxía sen transporte de materia, pero facendo uso da materia. Non se propagan no baleiro, ao contrario que as ondas electromagnéticas.

Se as vibracións ocorren na mesma dirección en que se propaga o son, é unha onda lonxitudinal e se as vibracións son perpendiculares á dirección de propagación é unha onda transversal.

O exemplo típico de ondas transversais son ondas do mar, onde o auga móvese verticalmente, pero a enerxía móvese horizontalmente (perpendicular ao movemento da auga).

Un exemplo dunha onda lonxitudinal simplificada é a distancia entre os aneis dun gusano.

O son é un tipo de ondas mecánicas lonxitudinais producidas por variacións de presión. Estas variacións de presión transfórmanse no oìdo en oscilacións mecánicas e despois impulsos nerviosos, producindo no cerebro a percepción do son.

Como todo movemento ondulatorio, o son pode ser representado matematicamente por unha función que contén espazo, tempo e perturbación, neste caso presión ou caudal.

Se a presión está representada nun lugar específico, a súa variación obtense ao longo do tempo, na forma dunha curva máis ou menos complexa, e iso sería o que se obtería se se colocase un micrófono nese lugar ou se percibiría se o oído estaba alí.

Os parámetros básicos dunha onda son: velocidade, lonxitude de onda, frecuencia, amplitude e fase. Estes parámetros non son completamente independentes, xa que a velocidade, a lonxitude de onda e a frecuencia están relacionados (v=lf). Nun medio dado (por exemplo, o ar), a velocidade de propagación é a mesma para todos os tons (frecuencias)

AfinacionLaminasImaxe32Mediante unha técnica matemática coñecida como Transformada de Fourier, calquera onda pode descompoñerse como a suma de varias ondas sinusoidales, tons puros, cada un coa súa amplitude ou contribución ao total. Esta operación é realizada polos equipos ou aplicacións cando mostran un espectrograma, onde se mostra un eixe horizontal que representa frecuencias con barras verticais proporcionais á amplitude ou enerxía en cada rango.

Esta descomposición simplifica o estudo dos sons complexos xa que permite estudar cada compoñente de xeito independente e combinar os resultados, xa que o efecto de cada ton non modifica o comportamento dos demais.

(1) A Física pode definirse como a ciencia que intenta explicar o mundo a través da matemática; o autor intentou evitar, sen conseguilo, a parte máis desagradable (para algúns) da física: ecuacións e fórmulas.

Frecuencia fundamental : o que define unha nota, por exemplo LA4 = 440Hz.

Sobretono : compoñente dun son cuxa frecuencia é superior á frecuencia fundamental.

Harmónico : compoñente dun son cuxa frecuencia é un múltiplo da frecuencia fundamental.

Deste xeito verifícase que todos os harmónicos son sobretonos, xa que teñen un maior valor de frecuencia que o fundamental, pero non todos os sobretonos son harmónicos , xa que non sempre son múltiplos enteiros do fundamental.

Disonancia. 1. f. Son desagradable. 3. f. Música. Acorde non consonante.

Consonancia. (…) 4. f. Música. Cualidade dos sons que, ao escoitarse simultaneamente, producen un efecto agradable.

Como se pode comprobar as definicións non levan directamente a un cálculo matemático de que combinacións de frecuencias poden producir sons agradables ou desagradables.

AfinacionLaminasImaxe07O tema foi o resultado dunha polémica ao longo dos séculos, pois xa ocupou a Pitágoras de Samos, no século VI aC, que afirmaba, despois dos seus experimentos co monocordio, que dúas cordas similares, suxeitas á mesma tensión, producen un son harmonioso se as súas lonxitudes están en proporcións enteiras de números pequens (2:1, 3:2, 4:3 ...). Esta antiga proposta non só servía para definir os sons consonantes senón tamén a primeira escala musical de Occidente.

En tempos máis recentes, aínda que con base no mesmo principio que o enunciado por Pitágoras, os diagramas de consonancia e disonancia foron descritos como unha función das frecuencias que compoñen un son.

Segundo este criterio, instrumentos de cordas e vento producen naturalmente sons consonantes, xa que os principais tons son harmónicos da frecuencia fundamental, polo tanto múltiplos enteiros da frecuencia fundamental. Quizais por iso os instrumentos vento e cordas forman a base da maioría das agrupacións musicais.

Con todo, hai instrumentos que producen sons con notas base e sobretons inherentemente disonantes, como no caso da txalaparta (cada nota está composta por f1, f1 * 2,76, 5.40f1, 8.93f1) e o simandrón (usado por monxes cristiáns ortodoxo en áreas de dominación vello turco, onde foron prohibidos as campás) que non supón para os seus músicos unha cuestión de disonancia e desgusto, senon un timbre característico dunha identidade cultural, co que a polémica da disonancia está servida. 

AfinacionLaminasImaxe14  AfinacionLaminasImaxe26 
Sen imaxes
Sen imaxes